Daire Alani Hesaplama

Yaricap degerini girerek dairenin alanini hesaplayin. Hizli ve dogru sonuc: A = pi x r^2.

Daire alanı ve yarıçapın yol açtığı hatalar

Formül okuldan hatırlanan birkaç formülden biridir. Hatalar neredeyse hiçbir zaman formülde olmaz; yarıçap yerine çap kullanmakta ya da alanın yarıçapla orantılı değil karesiyle büyüdüğünü unutmakta olur.

Formül

A = πr²

Elinizde çap varsa önce yarıya bölün. Çapı doğrudan kullanmak sonucu tam dört kat büyük verir.

Alan uzunlukla değil, karesiyle büyür

Yarıçapı ikiye katlarsanız alan dörde katlanır. Üçe katlarsanız alan dokuz kat olur. Bu, gerçek satın alma kararlarını etkileyecek kadar sezgiye aykırıdır.

40 cm'lik bir pizza 30 cm'likten biraz büyük değildir; %78 daha fazla yüzeye sahiptir. İki adet 30 cm'lik pizza 1.414 cm² verir; tek 40 cm'lik 1.257 cm² verir. Çapa bakınca tek büyük pizza daha avantajlı görünür ama değildir.

Aynı ilişki boru debisini, kablo kapasitesini ve mercek ışık toplamasını yönetir. Çapı iki kat olan bir boru aynı hızda kabaca dört kat hacim taşır; bu yüzden küçük çap artışları büyük kapasite kazancı sağlar.

Başka ölçülerden yola çıkmak

Çoğu zaman elinizde yarıçap dışında bir şey olur. Her biri için doğrudan bir yol vardır.

  • Çaptan (d): A = πd² / 4. 10 cm çap 78,54 cm² verir.
  • Çevreden (Ç): A = Dz / (4π). 31,42 cm çevre 78,54 cm² verir.
  • θ derecelik daire diliminden: A = (θ / 360) x πr².
  • Halka için (dış R, iç r): A = π(R² - r²).
  • Yarım daire için tam alanı ikiye, çeyrek daire için dörde bölün.

Pi için kaç basamak gerekir

Pi irrasyoneldir, yani her ondalık değer bir yaklaşımdır. Asıl soru kaç basamağın fark yarattığıdır.

3,14 kullanmak yaklaşık %0,05 hata getirir; 5 m yarıçaplı bir dairede bu 0,04 m² eder. 22/7 kesri %0,04 ile biraz daha kötüdür ve fazla tarafa sapar. NASA gezegenler arası seyrüsefer için 15 ondalık basamak kullanır; bu, 40 milyar kilometrelik bir dairenin çevresini santimetre hassasiyetiyle hesaplamaya yeter.

İnşaat, malzeme ve gündelik işler için 3,1416 zaten yarıçap ölçümünüzün hak edeceğinden fazla hassasiyettir.

Örnek hesaplama

Dairesel bir terasın çevresi 18,85 m ve ne kadar döşeme sipariş edeceğinizi bilmeniz gerekiyor.

Önce yarıçap: r = Ç / (2π) = 18,85 / 6,2832 = 3,00 m. Sonra A = π x 3² = 28,27 m².

Kesim firesi için standart %10 pay eklenince sipariş edilecek miktar 31,1 m² olur. 18,85'i yanlışlıkla çap sanmış olsaydınız 279 m² hesaplar ve dokuz kat fazla malzeme sipariş ederdiniz.

Yaygın yarıçaplarda daire alanı

YarıçapÇapÇevreAlan
126,283,14
2412,5712,57
3618,8528,27
51031,4278,54
102062,83314,16
2550157,081.963,50

Birimler baştan sona tutarlıdır: metre cinsinden yarıçap, metrekare cinsinden alan verir.

Sıkça Sorulan Sorular

Yarıya bölüp yarıçapı bulun ya da doğrudan A = πd² / 4 kullanın. Çapı πr² formülüne koymak sonucu tam dört kat büyük verir; bu formülün en yaygın hatasıdır.

İç daireyi dıştan çıkarın: A = π(R² - r²). Önce yarıçapları çıkarıp sonra kare almayın; (R - r)² tamamen farklı ve yanlış bir sonuç verir.

Kaba işler için evet, yaklaşık %0,04 fazla verir. Malzeme kesilen veya fiyatlandırılan her işte 3,1416 veya hesap makinenizdeki değeri kullanın.

Çünkü alan yarıçapın karesine bağlıdır. Oran (20/15)² = 1,78'dir, yani yalnızca %33 daha geniş olmasına rağmen %78 daha fazla yüzeye sahiptir.

Evet, iç yarıçapı kullanarak. Borular genellikle anma veya dış çapla tanımlandığı için iç çap etiketin düşündürdüğünden birkaç milimetre küçük olabilir.

İlgili hesaplayıcılar

Kaynaklar

Son güncelleme: 2026-08-08. Bu sayfa bilgilendirme amaçlıdır. Hukuki, tıbbi, vergi veya finansal kararlar için sonucu bir uzmana doğrulatın.

Matematik Hesaplamaları
Geometrik Hesaplama Daire Alani Hesaplama Dikdortgen Alani Hesaplama Ucgen Alani Hesaplama Metrekare Hesaplama Oran-Orantı Hesaplama Yüzde Hesaplama Ortalama Hesaplama
Listeden bir hesaplayıcı seçin

Yaricap degerini girerek dairenin alanini hesaplayin. Hizli ve dogru sonuc: A = pi x r^2.