Ortalama Hesaplama
Aritmetik, geometrik ve ağırlıklı ortalama hesaplamalarını yapın.
Hangi ortalamayı kullandığınız sonucu değiştirir
"Ortalama" kelimesi en az dört farklı istatistiği kapsar ve veri çarpık olduğunda birbirleriyle uyuşmazlar; veriler de çoğu zaman çarpıktır. Yanlış olanı seçmek, birkaç uç değerin tüm veri kümesini yanlış temsil etmesine yol açar.
Formül
aritmetik ortalama = (x1 + x2 + ... + xn) / n
Ağırlıklı ortalamada her değer önce ağırlığıyla çarpılır, sonra toplam adede değil toplam ağırlığa bölünür.
Ortalama, medyan, mod ve hangisi ne zaman doğru
Bunlar birbirinin yerine geçmez. Her biri verinin ortası hakkında farklı bir soruyu cevaplar.
- Aritmetik ortalama: denge noktası. Her değeri kullanır ama tek bir uç değer onu sürükler. Simetrik veriler ve toplamın önemli olduğu her şey için doğrudur.
- Medyan: sıralandığında ortadaki değer. Uçların ne kadar uç olduğunu umursamaz. Gelir, konut fiyatı, yanıt süresi gibi uzun kuyruklu veriler için doğrudur.
- Mod: en sık tekrarlanan değer. Kategorilerle çalışabilen tek ortalamadır ve tanımsız olabilen ya da birden fazla cevabı olabilen tek ortalamadır.
- Ağırlıklı ortalama: her değer önemi oranında sayılır. Krediye göre not, hacme göre fiyat veya büyüklüğe göre getiri için doğrudur.
Gelir ve fiyatlarda medyan neden üstündür
Dokuz kişinin 30.000, bir kişinin 900.000 kazandığı bir odayı düşünün. Ortalama 117.000'dir ve odadaki hiç kimseyi tarif etmez. Medyan 30.000'dir ve on kişinin dokuzunu tarif eder.
İstatistik kurumlarının ortalama yerine medyan hane geliri ve medyan konut fiyatı yayımlamasının sebebi budur. Ortalama yanlış değildir; toplam geliri kişi sayısına doğru şekilde böler. Ama toplam hakkında bir soruyu cevaplar, tipik durum hakkında değil.
Pratik ipucu: ortalama medyanın epey üzerindeyse veride uzun bir sağ kuyruk vardır ve medyan daha dürüst bir özettir.
Oranların ortalaması farklı bir ortalama gerektirir
60 km'yi saatte 30 km, sonraki 60 km'yi saatte 60 km hızla gitmek saatte 45 km ortalama vermez. Yolculuk 2 saat artı 1 saat sürer ve 120 km yapılır, yani gerçek ortalama saatte 40 km'dir.
Doğru araç harmonik ortalamadır: n bölü terslerin toplamı. Değerler sabit bir paya karşı ölçülen oranlar olduğunda kullanılır; eşit mesafelerde hızlar, birim başına fiyatlar gibi.
Zaman içinde bileşiklenen büyüme oranları için ise geometrik ortalama gerekir: büyüme çarpanlarını çarpıp n'inci kökünü alırsınız. +%50 ve -%50 getiriler aritmetik olarak sıfır ortalama verir ama gerçekte yıllık %13,4 kayıp üretir.
Örnek hesaplama
Sınav notları: 45, 52, 58, 61, 63, 67, 71, 74, 78, 96. Ortalama 66,5, medyan 65'tir; tek bir değer sıra dışı olduğu için ikisi birbirine yakındır.
Şimdi 96'yı veri giriş hatası olarak 196 yapın. Ortalama 76,5'e sıçrar, medyan 65'te kalır. Medyan size ortalamanın söylemediği bir şeyi söyledi: on değerin dokuzu değişmedi.
Ağırlıklı örnek: 30, 30 ve 60 kredilik dersler sırasıyla 70, 55 ve 80 almış. Düz ortalama 68,3'tür ama ağırlıklı ortalama (70x30 + 55x30 + 80x60) / 120 = 71,25'tir. Büyük ders sonucu doğru biçimde yukarı çeker.
Ortalama seçimi
| Veri tipi | Kullanın | Kaçının |
|---|---|---|
| Simetrik, uç değer yok | Aritmetik ortalama | - |
| Çarpık (gelir, fiyat) | Medyan | Ortalama |
| Kategoriler (renk, marka) | Mod | Ortalama ve medyan |
| Eşit mesafede oranlar | Harmonik ortalama | Aritmetik ortalama |
| Zaman içinde büyüme | Geometrik ortalama | Aritmetik ortalama |
| Farklı önemde değerler | Ağırlıklı ortalama | Düz ortalama |
Sıkça Sorulan Sorular
İlgili hesaplayıcılar
Kaynaklar
- NIST/SEMATECH İstatistiksel Yöntemler El Kitabı
- OECD İstatistik Terimleri Sözlüğü - ortalama, medyan, mod
Son güncelleme: 2026-08-08. Bu sayfa bilgilendirme amaçlıdır. Hukuki, tıbbi, vergi veya finansal kararlar için sonucu bir uzmana doğrulatın.