Geometrik Hesaplama
Üçgen, kare, dikdörtgen, daire gibi geometrik şekillerin alan, çevre ve hacim hesaplamalarını yapın.
Geometri formülleri ve arkasındaki ölçeklenme kuralı
Bu araçtaki bütün alan ve hacim formülleri iki kurala uyar ve bunları otuz kez ezberlemek yerine bir kez anlamak yeterlidir: alan uzunluğun karesiyle, hacim ise küpüyle ölçeklenir. Şekillerle ilgili şaşırtıcı görünen şeylerin çoğunu bu tek gerçek açıklar.
Formül
Daire: A = πr² | Dikdörtgen: A = u x g | Üçgen: A = t x h / 2 | Küre: V = 4/3 πr³
Bütün formüller tutarlı birim varsayar. Tek bir hesapta santimetre ile metreyi karıştırmak en yaygın hata kaynağıdır.
Kare-küp kuralı
Bir cismin bütün boyutlarını ikiye katlarsanız yüzey alanı dörde, hacmi sekize katlanır. Yüzeyin hacme oranı dolayısıyla yarıya iner.
Bu, şaşırtıcı derecede geniş bir davranış yelpazesini yönetir. Küçük hayvanlar kütlelerine göre büyük yüzeye sahip oldukları için ısıyı hızlı kaybeder. Büyük hayvanların orantısız kalın bacaklara ihtiyacı vardır, çünkü ağırlık hacimle, kemik dayanımı kesit alanıyla artar. Kırılmış buz aynı kütledeki tek parça buzdan daha hızlı erir.
Mühendislik açısından bu, bir tasarımı her boyutu çarparak büyütemeyeceğiniz anlamına gelir. Kendi ağırlığını taşıyan 1:100 ölçekli bir köprü maketi, gerçek boyutunun taşıyıp taşımayacağı hakkında hiçbir şey söylemez.
Çevre, alan ve hacim birbirinden bağımsızdır
Birini bilmek diğerlerini vermez. Aynı çevreye sahip iki şeklin alanları çok farklı olabilir; aynı durum yüzey alanı ile hacim için de geçerlidir.
Sabit bir çevrede alanı en büyük yapan şekil dairedir. Sabit bir yüzey alanında hacmi en büyük yapan küredir. Sabun köpüklerinin küresel olmasının ve depolama tanklarının yüksekliği ile çapı birbirine yakın silindirlere yaklaşmasının sebebi budur.
Pratik karşılığı: çit çevreye göre, çim alana göre, toprak hacme göre sipariş edilir. Bu ölçülerin hiçbiri diğerinden türetilemez.
Ne ölçtüğünüze göre formüller
- İki boyutlu alan: daire πr², dikdörtgen u x g, üçgen t x h / 2, yamuk (a + b) x h / 2, düzgün çokgen çevre x iç yarıçap / 2.
- Çevre: daire 2πr, dikdörtgen 2(u + g), üçgen a + b + c.
- Hacim: küp a³, dikdörtgenler prizması u x g x y, silindir πr²y, koni πr²y / 3, küre 4/3 πr³, piramit taban alanı x y / 3.
- Yüzey alanı: küp 6a², silindir 2πr(r + y), küre 4πr², koni πr(r + yanal yükseklik).
- Örüntüye dikkat: koni ve piramitler, taban şekli ne olursa olsun kendilerini içine alan prizmanın tam olarak üçte biridir.
Örnek hesaplama
Silindirik bir su deposunun çapı 1,2 m, yüksekliği 1,8 m. Ne kadar su alır ve ne kadar sac gerekir?
Hacim: r = 0,6, yani V = π x 0,6² x 1,8 = 2,036 m³, yani 2.036 litre.
İki kapak dahil yüzey alanı: 2πr(r + y) = 2 x π x 0,6 x (0,6 + 1,8) = 9,05 m².
Şimdi depoyu her boyutta %25 büyütün. Hacim 1,25³ = 1,95 kat, yani neredeyse iki katına çıkar: 3.975 litre. Yüzey alanı ise yalnızca 1,25² = 1,56 kat artar: 14,1 m². Büyük depo %56 daha fazla sacla %95 daha fazla su tutar; kare-küp kuralı bu kez lehinize çalışır.
Bir şekli k katsayısıyla ölçeklerseniz
| Özellik | Ölçeklenme | İkiye katlama (k=2) | Üçe katlama (k=3) |
|---|---|---|---|
| Uzunluk, çevre | k | 2 kat | 3 kat |
| Alan, yüzey alanı | k² | 4 kat | 9 kat |
| Hacim, kütle | k³ | 8 kat | 27 kat |
| Yüzey/hacim oranı | 1/k | yarıya iner | üçte bire iner |
Sıkça Sorulan Sorular
İlgili hesaplayıcılar
Kaynaklar
Son güncelleme: 2026-08-08. Bu sayfa bilgilendirme amaçlıdır. Hukuki, tıbbi, vergi veya finansal kararlar için sonucu bir uzmana doğrulatın.