Ucgen Alani Hesaplama
Taban ve yukseklik degerlerini girerek ucgenin alanini hesaplayin. Hizli ve net sonuc: A = (taban x yukseklik) / 2.
Üçgen alanı: beş duruma beş formül
Taban çarpı yükseklik bölü iki, ancak yüksekliği gerçekten bildiğinizde işe yarar; arazi ölçümünde ve pratik problemlerin çoğunda bilmezsiniz. Bu sayfa alternatifleri -Heron, sinüs kuralı ve koordinat yöntemi- ve her birinin ne zaman doğru araç olduğunu anlatır.
Formül
A = (taban x yükseklik) / 2
Yükseklik, tabandan karşı köşeye inen dik uzaklıktır; eğik bir kenarın uzunluğu değildir.
Dik yükseklik bir kenar uzunluğu değildir
Baskın hata budur. Dik üçgende iki dik kenar tesadüfen taban ve yükseklik görevi görür; bu da insanlara bir kenarın yükseklik olduğunu öğretir. Başka hiçbir üçgende böyle değildir.
Geniş açılı üçgende dikmenin ayağı tabanın tamamen dışına düşer, yani yükseklik taban doğrusunun uzantısına kadar ölçülür. Formül yine geçerlidir, sadece geometri alışılmadık görünür.
Kenarları 5, 6 ve 7 olan bir üçgende hiçbir kenar yükseklik değildir. 5 ile 6'yı taban ve yükseklik saymak 15 verir, gerçek alan ise 14,7'dir. Makul görünecek kadar yakın olması bu hatayı tehlikeli kılar.
Üç kenarı biliyorsanız: Heron formülü
Heron formülü yalnızca kenar uzunluklarına ihtiyaç duyar; bir şerit metrenin verdiği tam olarak budur. Yarı çevre u = (a + b + c) / 2 hesaplanır, sonra A = karekök(u(u-a)(u-b)(u-c)) uygulanır.
Kenarları 5, 6, 7 için: u = 9 ve A = karekök(9 x 4 x 3 x 2) = karekök(216) = 14,70.
Yararlı bir yan etkisi doğrulamadır. Parantez içindeki terimlerden biri negatif veya sıfırsa bu kenarlar üçgen oluşturamaz; üçgen eşitsizliği bozulmuştur, yani bir kenar diğer ikisinin toplamından uzundur.
İki kenar ve aralarındaki açı
İki kenar ve aralarındaki açı elinizdeyse A = (1/2) x a x b x sin(C) kullanılır. Bu, arazi ölçümü ve seyrüseferin standart aracıdır, çünkü uzun mesafelerde açı ölçmek dik uzaklık ölçmekten daha kolaydır.
Kullanılan açı, seçtiğiniz iki kenarın arasındaki açı olmalıdır. Başka bir açı kullanmak sessizce yanlış bir sayı verir. Ayrıca sin(C) ile sin(180 - C) eşit olduğundan bu formül tek başına dar açılı üçgeni geniş açılı eşinden ayırt edemez.
Koordinatlardan: ayakkabı bağı yöntemi
Üç köşe verildiğinde alan |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)| / 2'dir. Bu, üç noktaya indirgenmiş ayakkabı bağı formülüdür ve harita yazılımlarının parsel alanını hesaplama yöntemidir.
(0,0), (4,0) ve (1,3) köşeleri için: |0(0-3) + 4(3-0) + 1(0-0)| / 2 = 12 / 2 = 6. Trigonometri gerektirmez ve doğrudan her çokgene genellenebilir.
Örnek hesaplama
Üçgen bir bahçe parselinin sınırları 18,4 m, 22,7 m ve 15,9 m ölçülüyor. Yükseklik yok ve köşelerde açı ölçümü yapılamıyor.
Yarı çevre: u = (18,4 + 22,7 + 15,9) / 2 = 28,5. Sonra A = karekök(28,5 x 10,1 x 5,8 x 12,6) = karekök(21.033) = 145,0 m².
Üçgen eşitsizliğiyle kontrol: 18,4 + 15,9 = 34,3, bu 22,7'den rahatça büyük, yani ölçümler tutarlı.
Üçgen alan formülünü seçmek
| Elinizdeki | Formül | Tipik kullanım |
|---|---|---|
| Taban ve dik yükseklik | A = t x h / 2 | Çizimler, dik üçgenler |
| Üç kenar | Heron: karekök(u(u-a)(u-b)(u-c)) | Arazi ve saha ölçümü |
| İki kenar ve aradaki açı | A = a x b x sin(C) / 2 | Ölçme, seyrüsefer |
| Üç köşe koordinatı | Ayakkabı bağı formülü | Harita, CAD |
| Eşkenar, kenar a | A = karekök(3) x a² / 4 | Yapı ve kaplama işleri |
Sıkça Sorulan Sorular
İlgili hesaplayıcılar
Kaynaklar
Son güncelleme: 2026-08-08. Bu sayfa bilgilendirme amaçlıdır. Hukuki, tıbbi, vergi veya finansal kararlar için sonucu bir uzmana doğrulatın.